Platonakademie (93). TFZ-Spezial: Der Spin des bewegten Punktes (Protons) ist eine Drehimpuls-Unschärfe / Bemerkungen zu den Geometrien am Proton

Die Geometrie am Proton ist durch die Elementarlänge (EL), die sich aus der Gegenwartsbedingung ergibt (z.B. PM(74), je nach Vorbedingung einmal eine Euklidisch-Kartesische, und dann wieder eine Riemannsche. Bereits der Welle-Teilchen-Dualismus hat uns ja daran gewöhnt, dass in der Quantenphysik Vorbedingungen das Erscheinungsbild mitbestimmen. Dies ist in der TFZ verstärkt der Fall.
Der Spin des Protons (als Beispiel) ergibt sich aus der EL durch folgende Betrachtung. Hier ist sie skizziert; die genaue Begründung findet der Leser in platonakademie.de „HS“ III, S.VI (Stand 2009).

Zunächst sei daran erinnert, dass die EL am Q in Bewegungsrichtung orientiert ist, wenn man die Bewegung von Q in einem Bezugssystem betrachtet. Aber im Querschnitt r°^2 (vgl. PM(82)) steht der Vektor r° senkrecht zur Bewegungsrichtung und stellt die Breite der Bahn dar. Er ist aber in diesem Falle mit der Richtungsunschärfe 2pi verbunden (zum Querschnitt als Quadrat oder Kreis s. „HS“ III S.VI).

Unabhängig davon ergibt sich: Die träge Masse („HS“ II S.4) des Q ist über die EL verteilt. Da es keine kleineren Abstände als r° = 1 gibt, erscheint die Masse m(Q) aber auch unter zweckmäßigen Umständen zu gleichen Teilen m(Q)/2 den Endpunkte A und B von r° zugeteilt, so dass Q bei dieser Betrachtung ein Hantelmodell ist. Der Mittelpunkt der EL ist dann der Schwerpunkt S, der insofern physikalische Bedeutung hat, als wegen der Unschärfe der EL Radius und Durchmesser nicht grundsätzlich physikalisch unterschieden sind. Hinweis: A und B haben im übrigen selbst die Ausdehnung r°, die Massenhälften bilden also auch an den Endpunkt der Elementarlänge keine idealisierten Massenunkte.

Klassisch gesehen kann man im Hantelmodell leicht den Drehimpuls von A und B (= Trägheitsmoment mal Winkelgeschwindigkeit) berechnen. Wir kennen allerdings keine klassische Winkelgeschwindigkeit der Hantel. Wir wissen indessen: Nicht-klassisch muss die Unschärfe der Winkelgeschwindigkeit berücksichtigt werden. Diese kann nicht Null sein. Im vorliegenden Fall sind die Richtungen von A und B bezüglich S vertauschbar, die Winkelunschärfe ist pi. Für die Unschärfe der Winkelgeschwindigkeit ergibt sich:1/pi t°.

Bezogen auf den Schwerpunkt S ist das Trägheitsmoment (m steht hier für die Gesamtmasse (m(Q)):
m o ((r°/2)^2).
Über die benützten Zeichen s. PM(82)).
Der Drehimpuls des Q ist deshalb selbst in Wirklichkeit eine Drehimpuls-Ungenauigkeit: Er kann so wenig Null sein wie der Abstand von Punkten. Wir entnehmen h aus der Einheitengleichung m(Q)cr° = h (s. PM(82)). Der Drehimpuls des Q bekommt so den Betrag
m(r°^2)/4) o (1/pi t°) = h/4pi.

Hinweis: Mehr ist in der TFZ bis heute über den Spin des Protons nicht bekannt.

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