Platonakademie(220). TFZ im Rückspiegel. Eigenschaften der kleinsten Kugel K° im Detail / Die Kreiszahl pi in ganzzahligen Näherungen 3 und 4 / Das Physikalische Intervall und die Peano-Axiome / Kürzungen und Präzisierungen am 20.7.17

Das allgemeine Physikalische Intervall mit der Länge r*=cnt° (t° Elementarzeit, nt°=T Gegenwart; n=1,2,3,…) ist im Grunde die Realisierung der Peano-Axiome. Der von der TFZ verarbeitete unwillkürliche Zeitfluss verursacht die Nachfolgeschaft ganzzahliger Abstände genau so, wie schon Giuseppe Peano natürliche Zahlen ohne Benennung gedanklich mit der fließenden Zeit verband: Das Physikalische Intervall ist die Menge der elementaren Abstände

p = r°, 2r°, 3r° …, nr° (r°=ct° absolute Einheit)

vom Nullpunkt O, und 2r° ist zeitlicher Nachfolger von 1r° usw.

Was hinter dem generellen Vorherrschen der natürlichen Zahlen steckt: Wegen der Gegenwartsbedingung (zuletzt in PM(217)) sind sie elementar repräsentiert durch absolute, den Mikrokosmos gegen das beliebig Kleine abgrenzende, also nicht unterteilbare Abstände p=nr°. Nur makroskopisch kann man aus natürlichen Abständen rationale Brüche bilden.

Wie aber steht es um irrationale Zahlen, insbesondere die Richtungszahl pi mit ihrer unendlichen, gesetzlosen Stellenfolge nach dem Komma? 2016 wurden 22,4 Billionen (=Millionen Millionen) Stellen berechnet. Eine Diskussion über die Unendlichkeit der Stellen wollen wir angesichts der unterschiedlichen Meinungen der Mathematiker zum Unendlichen vermeiden. Wir gehen von etwas anderem aus.

Ein Phantasie-Wesen, das sich in einer TFZ-Welt des Alters T=4t° befinden möge, wird denken, dass es auf die einzig verfügbaren natürlichen Zahlen 1 bis 4, die es mit p oder q bezeichnet, die Grundrechnungsarten anwenden darf, sofern dabei die Grenze 4 nicht überschritten wird. Daher wird es eine endliche Menge von Brüchen p/q bilden wie 1/2, 1/3 … 2/3 …. Es stellt aber fest: Weil 4t° die Gegenwart T dieses Physikalischen Intervalls ist, kommt solchen Brüchen keine Realität zu. Es wird trotzdem glauben, dass es wenigstens die irrationale Zahl pi=3,14159… eintragen kann, weil diese per definitionem ja nicht als p/q darstellbar ist und zum andern doch in dem real gewordenen Bereich zwischen 3 und 4 liegt. Doch das für Kreisberechnungen gebrauchte Produkt r°pi ist bis in alle Endlichkeit nicht genau zu ermitteln. Um überhaupt einen exakten Wert zu erhalten, muss die Stellenzahl irgendwo abgebrochen werden. Damit erzeugt unser Phantasie-Wesen eine rationale Zahl und widerspricht der GB. pi ist also nicht einmal in der bekannten Form 3,14 verifiziert.

Es ist deshalb auf ganzzahlige Näherungswerte angewiesen. Mit den nur 4 verfügbaren natürlichen Zahlen gibt es ganzzahlige Näherungen für pi in Form der Anfangsglieder zweier bekannter Reihen:

1. Die Leibniz-Reihe liefert als erstes Glied pi=4.
2. Die Reihe des Inders Somayaji*) ergab vor 500 Jahren die erste Näherung 3.

Genau das sind die Zahlen, mit denen sich unser Phantasie-Wesen zufrieden gibt, ist doch 3 die Abrundung von 3,14... und 4 die Aufrundung. Es ist für diesen Zweck belanglos, dass wir die Sache klassisch betrachten - will heißen auf die an W-Werte gekoppelte Unschärfe der Endpunkte von r° verzichten.

Die beiden pi-Näherungswerte 3 und 4 sind Einzelerscheinungen für die Dauer t°, sobald ein Physikalisches Intervall 4 Ez alt ist. Wenn wir da die Frage stellen, wie K° nun aussieht, könnten wir meinen, dass eigentlich schon der Radius 3r° ausreichen müsste, um einen pi-Wert in erster Näherung, nämlich 3, zu haben. Die Vermutung bewährt sich jedoch höchstwahrscheinlich nicht, denn der Wert pi selbst liegt (noch) außerhalb der Realität. So ist 3 für pi sozusagen Vorschau. 3 wird erst mit 4t° in die Realität einbezogen. Der Kreis kann zum Zeitpunkt 4, aber nicht früher, sehr ungenau gezeichnet werden. Insbesondere kann bei T=t°=1 Ez keine Kugel mit Radius r° existieren.

Anmerkung zu „kleinste“ Kugel: Der Ausdruck kleinste Kugel für K° muss richtig verstanden werden. Kleinste Kugel K° trifft nur insofern zu, als überall im makroskopischen Raumbereich innerhalb von Zeitintervallen <4t° physikalische Reaktionen noch ohne Richtungsdifferenzen verlaufen. Beobachtet wird das im Atomkern (PM(219).

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*) Kelallur Nilakantha Somayaji (geb.1444, gest.1544). Name dankenswerterweise erfahren von Gerald Steffens. Somayaji = dem Mondgott opfernd. Seine Reihe zur Berechnung von pi mithilfe der Google-Suche:
„Mehrweb Consulting pi Faszination in Ziffern“. Dort „pi Wissen“ aufrufen.

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Kontakt: Anton Franz Rüdiger Brück, geb. 1938, Staatsangehörigkeit Deutsch. Humanistisches Gymnasium. Hochschulstudien: Physik, Mathematik, Philosophie, Pädagogik. Ausgeübter Beruf: Bis 2000 Lehrer im Staatsdienst. Zuschriften bitte per Post an: s. Impressum in platonakademie.de