Platonakademie(138): TFZ Spezial. Wie groß ist das Teilchen „Elektron“? / Elementarbereich: Unmessbare geometrische und messbare physikalische Wirklichkeit

Die Elektronenmasse m(e) ist in der TFZ mit sehr hoher Näherung durch das Quadrat der Länge l° = 42,850 357…r° nachvollziehbar. l° bedeutet dabei den Durchmesser des Elektrons. Verbindlich ist Gl.(2) in PM(136). Aber ist das Elektron so groß? Fest steht, dass l° rein theoretisch gefunden wurde. Kann man l° explizit messen? Messung ist grundsätzlich ein Vorgang in der Gegenwart T. Indem man geometrische Größen direkt misst, verknüpft man sie mit T. Eine Maßzahl ablesen heißt, zur Zeit T ihre Wirkung erfassen, z.B. bei der Längenmessung ein Lichtsignal vom Endpunkt der Strecke empfangen. Die Überlegung zeigt nun, dass l°, der Durchmesser des Elektrons, empirisch als EL erscheint.

Zu Gl.(2) ist zu sagen: Weil der Term mr^2 ohne Zeitvariable formuliert ist, gibt ihm allein die Messung von r noch nicht die Bedeutung „Trägheitsmoment“. Erst Messungen des beobachtbaren Drehimpulses erklären TM als Funktion von r, weil dieser den Term mit der Winkelgeschwindigkeit f(t) und so mit die Zeit verknüpft (t hier als Zeitintervall, vgl. PM(79)). Gerade bei der Längenmessung (in unserem Beispiel l°) muss man jedoch im Elementarbereich auch noch die Unschärferelation beachten. Denn geometrisch hat l° zwar den zeitfrei-konstanten Betrag 42,850 357…r°.*) Wollen wir aber experimentell feststellen, ob sie auch als explizites physikalisches Objekt konstant ist (die Geschwindigkeit ihres Endpunktes also genau v = 0 beträgt) so bringen wir T ins Spiel, und dann ist der Ort des Endpunktes von l° unbekannt, auch in der TFZ. Resultat: Die Länge l° existiert als Konstante explizit nur geometrisch-latent „unterhalb“ der physikalischen Wirklichkeit. Gibt ein einzelnes Messergebnis l° physikalische Realität, hebt es aus der Vielheit unbekannter physikalischer l°-Werte irgendeine Variante l°´ > / = r° hervor. Dass diese ausgerechnet l° = 42,850 357…r° trifft, ist äußerst unwahrscheinlich.

Masse und Spin erlangen also auf dem Weg der unabhängigen einzelnen l°-Messung, angenommen sie ist überhaupt möglich, keine Eindeutigkeit. Man wird indes hoffen, aus vielen Messergebnissen den Mittelwert l° = 42,850 357…r° zu errechnen. Im Elementarbereich wird nach der TFZ nicht einmal das gelingen. Die Begründung ist folgende. Die wahre l° ist eine Näherung der ihr nachfolgenden EL, der 43sten, die im Gegensatz zu l° einen rationalen Betrag hat (r° = 1). (Anmerkung: Nach bisheriger Kenntnis kann die Näherung nicht auf vorangehende ganzzahlige Größen bezogen werden; man vergleiche 4 und 3 als Näherungen für pi in PM(81)). Das Entscheidende für das vorliegenden Thema: Die Abweichung 43 – 1°/r° = 0,149 643… bedingt eine Existenzwahrscheinlichkeit W(l°) < W(r°) (s. PM(133)). Die Differenz deuten wir als Maß für die physikalische Lebensdauer des Durchmessers l°.**) Daraus ersehen wir: W(r°) ist zwar nur ca. 0,4, aber wir wissen, dass dies trotzdem für r° unbegrenzte Lebensdauer bedeutet. Relativ zu r° ist l° infolge W(l°) < W(r°) physikalisch instabil. (Anmerkung: Auch pi ist physikalisch instabil. Wir gehen darauf hier nicht ein.)

Wie vollzieht sich diese Instabilität konkret? Jeder Zeitablauf stellt ein Nacheinander dar. So auch der Ablauf der Lebensdauer eines Objekts. Deshalb beginnt die Lebensdauer von l° abzulaufen mit dem Verfall des Wertes einer (beliebig gewählten) fernsten Stelle der Mantisse. Die Stelle verfällt bis herab zum Wert 0. Das verschlechtert die Näherung an 43 und die Existenzwahrscheinlichkeit. Der sukzessive Verfall aller Stellenwerte > 0 wird exponentiell beschleunigt. Nachdem Messungen nur relativ wenige Stellen nach dem Komma erfassen, ist in der Praxis „die fernste nicht allzu fern“. Die Lebensdauer einer gemessenen Länge l° ist insgesamt kurz.***)

Der Verfall endet allerdings beim stabilen ganzzahligen Betrag l°´ = 42, 000….r°, weil die Differenz jetzt W(r°) – W(l°´) = 0 ist. Doch der Faktor 42^2 hat keine besondere physikalische Funktion mehr. Er ergibt mit Gl.(2) nur noch den Faktor 1764 statt 1836. Daher wird keine Messreihe diese Durchmesser-Variante, die der Unschärferelation nicht widerspricht, als irgendwie physikalisch ausgezeichneten Mittelwert endlos vieler Varianten hervorheben. Physikalisch relevant erweist sich allein die ganzzahlige EL. l° = 42,850 357…r° existiert zwar geometrisch-latent „unterhalb der physikalischen Wirklichkeit“ und erlaubt Masse und Spin des Elektrons zu berechnen, aber empirisch erscheint dafür r° = 1.

Unabhängig von diesen Überlegungen leuchtet ein, dass der Teilchen-Spin (zumindest der Fermi-Spin ½) nicht für Teilchendurchmesser > r° gilt. Dadurch standardisiert die TFZ den Teilchendurchmesser. Über den Bahn-Spin u. dgl. hat die TFZ noch keine Erkenntnisse und wird diese Fragen wohl auch aus ihrem Grundlagenbereich ausklammern.
___________________________________________________

*) Es wird vorgeschlagen, hier „meta“mathematische Fragen großzügig zurückzustellen. Um diesen Artikel in Grenzen zu halten, umgeht auch der Autor bewusst hier die Beantwortung der Frage, ob man nicht überhaupt, auch in der Geometrie, die Konstanz irrationaler Strecken anzweifeln muss, so dass sie per se die Zeit in die Geometrie einführen und diese insoweit zur Physik machen.
**) Das ist zwar eine Vereinbarung, aber seit Kurt Gödel wissen wir, dass keine deduktive Theorie, auch nicht eine streng formalisierte, ohne zusätzliche Vereinbarungen auskommt (vgl. dazu PM(89)).
***) Möglicherweise ist dieser Mechanismus irr. Größen für die Instabilität so vieler Teilchen verantwortlich.

Portrait der Platonakademie
Die 1995 erneuerte Platon-Akademie (PA) versteht sich als Fortsetzung und Abschluss der antiken. Sie versucht, im naturwissenschaftlich widerspruchsfreien Konsens die richtige Antwort auf die von Platon gestellten Fragen nach der Herkunft der Naturgesetze und nach der besten Gesellschaftsform zu finden. Sie strebt keinen juristischen Status an (Verein etc.). Die originale PA wurde 529 von der Kirche wegen weltanschaulicher Konkurrenz geschlossen. Leitung: Anton Franz Rüdiger Brück, geb. 1938, Staatsangehörigkeit Deutsch. Humanistisches Gymnasium. Hochschulstudien: Physik, Mathematik, Philosophie, Pädagogik. Ausgeübter Beruf: Bis 2000 Lehrer im Staatsdienst. Mail: platonakademie(at)aol.de